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エクセルでの正規分布の計算

例えば,20歳日本人男性の身長の分布はほぼ正規分布にあてはまり,平均が170.5cm,標準偏差が5.9cmであるとしましょう.そのとき身長160cm以下は,全体のどれだけいるでしょうか?
NORMDIST(160, 170.5, 5.9, true)と入力して,計算できます.

目標数値、平均、標準偏差、trueは下側累積確率

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オプション取引において、IVの変化を知るためにスマイルカーブを見る人は多いだろう。
スマイルカーブは各権利行使価格のIVを見るものだが、ATMの変化、残存期間などの影響によりIVが変化するが、時間的経過による影響をなくしてIVの変化をみたいなどの要求に答えるために権利行使価格ではなくマネーマスによってスマイルカーブを構築するらしい。
時間的影響を排除したスマイルカーブ
横軸を権利行使価格を原資産、あるいはATMで割るなどの方法があるようだが、デルタにする方法もあるらしい。
スマイルカーブのプロット方法
個人的はデルタで構築したいが、結局デルタも随時変化しているわけだし、リアルタイムで変化を知るようなものは構築できそうにない。
また、IVの変化を知ることが最低限できればいいわけで、その理由が仮に時間的なものだとしてもそれが分かっていればいいとも言える。
さらに、各権利行使価格のIVの変化も知りたいわけだし、もしマネーマスでのIVの変化を知りたければATMでのIVの変化だけでもいいのではないかとさえ思えるし、それこそ日経平均VI指数でも良さそうである。
いずれにしろその情報をいかに使うかということが重要だろう。
マネーマスによるIVの変化をどう利用するかのアイデアが未だないので、追々やればいいだろう。

 

しかし、マネーマスで検索してもほとんどヒットしない日本の投資環境はこれでいいのだろうか(笑)

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SPAN証拠金の簡易計算
オプション1枚売った場合
①日経平均VIの1日ボラを大体8倍する ※30%の場合 30/15.8=1.89 1.89*7.8=14.74 14.74%
②①の分翌日変動したとしてオプション価格を計算してみる
その損失額分が概ね証拠金となる

https://www.rakuten-sec.co.jp/MarketSpeed/onLineHelp/msman2_3_3.html

コンポジットデルタ(δ)
当該銘柄の各シナリオにおける理論価格から計算したデルタ・ウェイトで加重平均した数値をいい、取引所が算出・配信するものをいう。

要するに各銘柄のデルタのことを言っているようである。

デルタ・ウェイト
各シナリオの発生確率で、取引所の定める数値をいう。SPANパラメーターの1つ。
デルタ(δ)スケーリング係数
1単位の取引規模の差異を調整するための数値をいう。SPANパラメーターの1つ。

ミニ先物は0.1であり、オプション1枚は1であり、要するにオプション1枚は先物1枚と同じである。

スキャンリスク
銘柄ごとに16通りのシミュレーションを行い、当該商品グループごとのポジション予想最大損失をいう。
限月間スプレッド割増額
各限月取引の価格変動の差により生じるリスクをカバーするために計算する割増額をいう。
ネット・デルタ(δ)
先物取引のネット・デルタにオプション取引のネット・デルタの合計値を加減することにより算出。各銘柄のネット・デルタは、ネット・ポジションの絶対値にコンポジットデルタを乗じ、更に当該商品のデルタ・スケーリング係数を乗じることにより得る。

1ネットデルタ当たりの限月間スプレッド割増額
限月間スプレッド・リスクの過去の変動に基づき定めるSPANパラメーター。

最終決済証拠金額
固定値0(ゼロ)
株券オプション取引の場合のみ使用する項目のため、固定値0とする。
商品間スプレッド割引額
固定値0(ゼロ)
弊社の場合、商品グループが1つしかないため、固定値0とする。
売りオプション1単位あたりの最低証拠金額
取引所または清算機関が決定するSPANパラメーター。
日経225買オプション価値の総額
ロングポジション数量×ポートフォリオ調整済み清算値段×1000
日経225売オプション価値の総額
ショートポジション数量×ポートフォリオ調整済清算値段×1000

 

 

 

①VI方式
—日経平均株価グループ、長期国債グループ、ダウ・ジョーンズ工業株平均株価グループ及びNifty 50グループ
②調整VI方式
—TOPIXグループ、JPX日経インデックス400グループ、TOPIX Core30グループ及びRNプライム指数グループ

 

 

※当社が定めるボラティリティ
①当社が指定する基準日におけるVI
②当社が指定する基準日におけるVIに、日経平均株価の基準日から起算して過去250営業日のヒストリカル・ボラティリティ(HV)に対する当該商品グループにおける原資産の基準日から起算して過去250営業日のHVの比を乗じた数値

①、②の双方において、当社が定めるボラティリティは、基準日におけるVI(調整VI)又は基準日から起算して過去5営業日間のVI(調整VI)の平均値のうち小さい方の数値とする。ただし、当該数値が、基準日から起算して過去250営業日間のVI(調整VI)の平均値又は基準日から起算して過去500営業日間のVI(調整VI)の平均値のうち大きい方の数値を下回る場合は、当該大きい方の数値を当社が定めるボラティリティとする。

日経平均株価グループにおけるプライス・スキャンレンジについて、基準日(毎週最終営業日)における日経平均株価終値が14411.86で、ボラティリティ・インデックスが26.30であったとします。上記数式に当てはめると、以下の式が得られます。

(26.30 ÷ 100) ÷ √250 × 2.58 × 14411.86 ≒ 618.48

この数値について、30の整数倍に切り上げた結果(630円)の1,000倍である630,000円が、 基準日の翌週に適用されるプライス・スキャンレンジとなります。(この場合、日経225miniの建玉1単位に必要な証拠金は、63,000円(プライス・スキャンレンジの10分の1)です。)

SPANパラメーターの臨時見直し制度 ※翌営業日の証拠金計算から適用
※「あらかじめ定めた範囲」とは、当社が指定する各商品グループに適用されているプライス・スキャンレンジ基準値の90%を指します。例えば、日経平均株価グループのプライス・スキャンレンジ基準値が\900であれば、日経平均株価が\810(=\900×0.9)超変動した場合に当該商品に係るSPANパラメーターの見直しを行います。

以上みてくると、まずプライススキャンレンジの設定が基本となっているようだ。
このレンジにはあのVI指数が利用されているようで、これ自体いかがなものかと思うがさすがに調整されているようである。
また、実際の証拠金の計算において様々なパラメーターで修正をかけているようだが、結局のところプライススキャンレンジを基礎としてそこからスキャンリスクを算出するのがもっとも重要な点だろう。
スキャンリスクは16のシナリオを想定して最大損益額を見積もっているようである。
シナリオをみてみると
https://www.jpx.co.jp/jscc/seisan/sakimono/shokokin_seido/cimhll0000000g1u-att/SPAN-keisaihouhou.pdf

各銘柄によってそのリスクは異なるが100万円の損失額を基準としているのではなくあくまで変動する値幅の基準をもとにして各シナリオで最大の損失額をもとに証拠金を算出する。
最大損失額が証拠金の基準となるのですべてのシナリオについて計算する必要はない。
コールについてはシナリオ11のプライススキャンレンジいっぱい上昇及びボラティリティスキャンレンジ分上昇か15の極端に上昇及びボラ不変
プットについては13のプライススキャンレンジいっぱい下降及びラティリティスキャンレンジ分上昇か16の極端に下降及びボラ不変
だけ計算すればよい。シナリオ15と16については最大損失の一定割合に減価して計算する。
また、オプションでの損失額は翌日に各シナリオで(原資産価格とボラ)ブラックショールズ計算式で計算したオプション価格と比較して損益を計算する。

ボラティリティ変動を表すボラティリティ・スキャンレンジについては、過去のボラティリティ変動を参照するパラメーターの決定方法(保有期間1日、参照期間少なくとも54週間、信頼水準99%で計算)を採用しています。

ボラティリティスキャンレンジについては日経平均の過去54週の1日ボラを2.58倍したものだと推測。
従ってIVが極端に上昇するいわゆるアホボラのようなことは想定していない。

かなり大雑把なシナリオだが、完全に価格変動を想定などできないだろうからこんなものかもしれない。

先物1枚で100万円のプライススキャンレンジだとすると、要するにそれくらいは5営業日で動くことを想定していると言い換えてもいいだろう。
SPANは翌日の最大損益を想定して証拠金を算出するのが趣旨らしいので、結果、翌日動く幅ということになるようだ。

ということは約1000円であり、日経平均2万円だとすると5%の変動ということになる。
5営業日で5%ということは、250営業日で35%の変動になる。
1日で5%の変動だと250日換算80%近いボラになるが、1日のボラに2.58を乗じているので(標準正規分布だと仮定したうえで99%点を算出するために2.58を乗じている。要するに±3σまで変動を見込もうとしているのだろう)結果5%程度なり、それを想定し、かつ、シナリオではその3倍※注1も見込んでいるようだ。Option Trader --- SPAN 証拠金とVBA
もっともシナリオ15、16では損失額を30%※注2に修正するらしい。
※注1,2 日本証券クリアリング機構のSPAN 証拠金計算方法の解説(https://www.jpx.co.jp/jscc/seisan/sakimono/)には明確な数字は記載されていないので適時変更されるのかもしれない。

5/11日からの週のプライススキャンレンジは102万円である。楽天証券の証拠金シミュレーションのスキャンリスクは104000円である。
5/8日の日経平均終値は約19500円であり、日経平均VI指数は30.35である。
日経平均の245日ヒストリカルボラティリティは約1.49%で、年率(250日)換算約23.55%である。

ちなみにこれをプットの売り1枚に変更してみると※計算時は5/16日
 

 

 

コールを売ってみると

 

 

S&Pは続落。21日移動平均を下回る。
VIX上昇。VIX先物はバックワーデーションに。

 

45.1 46.8 45.45 4/3 -2.51% 2,488.65 -1.53%
41.5 45.24 42.21 4/6 4.86% 2,663.68 6.80%
44.15 45.98 43.4 4/7 4.87% 2,659.41 -0.16%
42.6 43.35 42.4 4/8 8.46% 2,749.98 3.35%
41.1 44.56 41.58 4/9 9.81% 2,789.82 1.44%
40.8 41.17 40.71 4/13 8.27% 2,761.63 -1.02%
37.93 37.76 37.4 4/14 11.03% 2,846.06 3.01%
36.6 40.84 40.41 4/15 8.06% 2,783.36 -2.23%
35.6 40.11 40.74 4/16 8.14% 2,799.55 0.58%
34.8 38.15 39.05 4/17 9.91% 2,874.56 2.64%
39 43.83 42.84 4/20 7.35% 2,823.16 -1.80%
41.7 45.41 46.42 4/21 3.45% 2,736.56 -3.12%
39.5 41.98 44.19 4/22 4.71% 2,799.31 2.27%
39.67 41.38 44.06 4/23 4.04% 2,797.80 -0.05%
36.95 35.93 41.52 4/24 4.78% 2,836.74 1.38%
33.95 33.29 38.44 4/27 5.81% 2,878.48 1.46%
34.4 33.57 39.07 4/28 4.72% 2,863.39 -0.53%
31.75 31.23 36.71 4/29 6.80% 2,939.51 2.62%
34.6 34.15 37.87 4/30 5.30% 2,912.43 -0.93%
37.4 37.19 41.19 5月1日 1.84% 2,830.71 -2.85%
35.7 35.97 40.26 5月4日 1.72% 2,842.74 0.42%
34.15 33.61 38.67 5月5日 1.98% 2,868.44 0.90%
34.8 34.12 39.21 5月6日 0.97% 2,848.42 -0.70%
32.2 31.44 37.47 5月7日 1.74% 2,881.19 1.14%
29.41 27.98 34.95 5月8日 3.11% 2,929.80 1.67%
28.08 27.57 32.62 5月11日 2.89% 2,930.19 0.01%
33.25 33.04 35.9 5月12日 0.63% 2,870.12 -2.07%
34.93 35.28 39.65 5月13日 -1.09% 2,820.00 -1.76%
vix1 vix vxx 終値-平均 終値 騰落率
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