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比較対象
2017年~2020年9月4日までの日経平均VI指数と日経平均
日々終値ベース
日経平均は30日の偏差を年率換算(365日)

 

平均 日経平均VI指数 19.7 日経平均 20.03
日経平均VI指数が日経平均のボラを上回っている確率 52.47% 平均+0.26%

 

もっとも日経平均VI指数は今後30日の予測ボラティリティであり、日経平均のボラは直近30日の過去のボラティリティとなる。いわば日経平均VI指数は前倒しの日経平均ボラとも言えるが、どれくらい正確に日経平均のボラを予測しているのか見るために30日後の日経平均のボラを比較してみる。

VI指数が実現ボラを上回った割合は60.2%だが、平均の率をみると-1.7%程度になる。
チャートを見ると、相場が安定している時は概ねVI指数が実現ボラを上回っているが、実現ボラが高くなる不安定相場の時はそれを予測できていない。
そもそもVI指数は要するにIVであるが、IVは予測ボラティリティとも言われる。しかし、実際に取引をするのはリアルタイムである現在である。とするといくら30日後のボラティリティと言っても今の相場の状況が直接的に影響する。従って相場が安定している時はともかくとして30日後に相場が急落するなどということが予測できるはずもない。
とは言え、デルタヘッジ戦略などでSQまで持ち越す場合はやはりIVと実現ボラティリティのギャップは重要である。
予測できていないとして、修正前の比較よりも修正後のほうがVI指数が上回った割合が多いので、VI指数は30日後の予測より現在の相場の影響をより強く受けていることが分かる。

修正前はコロナショック時でさえ、VI指数が日経ボラを上回った率で最大なのは40%ほど。逆に下回ったのは最大で-80%ほど。つまり日経ボラのほうがVI指数を80%上回っていたということになる。確かにVI指数は30日後のボラを予測するものであり、必ずしも現在のボラを反映するものではない。
しかし、では実際に30日後の予測ができているかと言えばそうではない。

 

オプションには満期があるから、満期までの実際の日経平均のボラティリティが正確に予測できれば現在のIVがそれより高ければそれを売り、日経平均先物でヘッジすることによりデルタヘッジ戦略で利益が出ることなる。
IVが実現されるボラティリティより安ければそれを買い、先物でヘッジする。
逆にIVが正確に実現ボラティリティを予測していればデルタヘッジ戦略で利益が出ない。
これがブラックショールズの基本である。
日経平均VI指数は期近と期先のオプションを使って残存期間30日補正している。
残存期間が1週間のオプションと残存期間37日のオプションであれば通常IVは違ってきて当然であるし、実現ボラも違ってきて当たり前である。

では、IVが高いとか低いとか言うのは一体何を基準すればいいのか。本来であれば日経平均のボラティリティから判断すべきだが、将来のボラティリティを正確に判断するのは難しいだろう。
従ってやはり直近の日経平均のボラを参考にするというのがベターな方法になる。その意味でIVは現在の日経平均の影響を受けるということになるが、ではVI指数は必ずしもそうはなっていないようである。
特に相場が荒れている時はそれが顕著である。
実際、日経平均VI指数の算出方法からその指数としての信ぴょう性に疑問が呈されている。

 

日経平均VI指数と日経平均のボラティリティから何らかの統計的知見が得られるかと期待したが、サンプル数が少ないこともあって今のところ成果はなかったようである。

SPAN証拠金の簡易計算
オプション1枚売った場合
①日経平均VIの1日ボラを大体8倍する ※30%の場合 30/15.8=1.89 1.89*7.8=14.74 14.74%
②①の分翌日変動したとしてオプション価格を計算してみる
その損失額分が概ね証拠金となる

https://www.rakuten-sec.co.jp/MarketSpeed/onLineHelp/msman2_3_3.html

コンポジットデルタ(δ)
当該銘柄の各シナリオにおける理論価格から計算したデルタ・ウェイトで加重平均した数値をいい、取引所が算出・配信するものをいう。

要するに各銘柄のデルタのことを言っているようである。

デルタ・ウェイト
各シナリオの発生確率で、取引所の定める数値をいう。SPANパラメーターの1つ。
デルタ(δ)スケーリング係数
1単位の取引規模の差異を調整するための数値をいう。SPANパラメーターの1つ。

ミニ先物は0.1であり、オプション1枚は1であり、要するにオプション1枚は先物1枚と同じである。

スキャンリスク
銘柄ごとに16通りのシミュレーションを行い、当該商品グループごとのポジション予想最大損失をいう。
限月間スプレッド割増額
各限月取引の価格変動の差により生じるリスクをカバーするために計算する割増額をいう。
ネット・デルタ(δ)
先物取引のネット・デルタにオプション取引のネット・デルタの合計値を加減することにより算出。各銘柄のネット・デルタは、ネット・ポジションの絶対値にコンポジットデルタを乗じ、更に当該商品のデルタ・スケーリング係数を乗じることにより得る。

1ネットデルタ当たりの限月間スプレッド割増額
限月間スプレッド・リスクの過去の変動に基づき定めるSPANパラメーター。

最終決済証拠金額
固定値0(ゼロ)
株券オプション取引の場合のみ使用する項目のため、固定値0とする。
商品間スプレッド割引額
固定値0(ゼロ)
弊社の場合、商品グループが1つしかないため、固定値0とする。
売りオプション1単位あたりの最低証拠金額
取引所または清算機関が決定するSPANパラメーター。
日経225買オプション価値の総額
ロングポジション数量×ポートフォリオ調整済み清算値段×1000
日経225売オプション価値の総額
ショートポジション数量×ポートフォリオ調整済清算値段×1000

 

 

 

①VI方式
—日経平均株価グループ、長期国債グループ、ダウ・ジョーンズ工業株平均株価グループ及びNifty 50グループ
②調整VI方式
—TOPIXグループ、JPX日経インデックス400グループ、TOPIX Core30グループ及びRNプライム指数グループ

 

 

※当社が定めるボラティリティ
①当社が指定する基準日におけるVI
②当社が指定する基準日におけるVIに、日経平均株価の基準日から起算して過去250営業日のヒストリカル・ボラティリティ(HV)に対する当該商品グループにおける原資産の基準日から起算して過去250営業日のHVの比を乗じた数値

①、②の双方において、当社が定めるボラティリティは、基準日におけるVI(調整VI)又は基準日から起算して過去5営業日間のVI(調整VI)の平均値のうち小さい方の数値とする。ただし、当該数値が、基準日から起算して過去250営業日間のVI(調整VI)の平均値又は基準日から起算して過去500営業日間のVI(調整VI)の平均値のうち大きい方の数値を下回る場合は、当該大きい方の数値を当社が定めるボラティリティとする。

日経平均株価グループにおけるプライス・スキャンレンジについて、基準日(毎週最終営業日)における日経平均株価終値が14411.86で、ボラティリティ・インデックスが26.30であったとします。上記数式に当てはめると、以下の式が得られます。

(26.30 ÷ 100) ÷ √250 × 2.58 × 14411.86 ≒ 618.48

この数値について、30の整数倍に切り上げた結果(630円)の1,000倍である630,000円が、 基準日の翌週に適用されるプライス・スキャンレンジとなります。(この場合、日経225miniの建玉1単位に必要な証拠金は、63,000円(プライス・スキャンレンジの10分の1)です。)

SPANパラメーターの臨時見直し制度 ※翌営業日の証拠金計算から適用
※「あらかじめ定めた範囲」とは、当社が指定する各商品グループに適用されているプライス・スキャンレンジ基準値の90%を指します。例えば、日経平均株価グループのプライス・スキャンレンジ基準値が\900であれば、日経平均株価が\810(=\900×0.9)超変動した場合に当該商品に係るSPANパラメーターの見直しを行います。

以上みてくると、まずプライススキャンレンジの設定が基本となっているようだ。
このレンジにはあのVI指数が利用されているようで、これ自体いかがなものかと思うがさすがに調整されているようである。
また、実際の証拠金の計算において様々なパラメーターで修正をかけているようだが、結局のところプライススキャンレンジを基礎としてそこからスキャンリスクを算出するのがもっとも重要な点だろう。
スキャンリスクは16のシナリオを想定して最大損益額を見積もっているようである。
シナリオをみてみると
https://www.jpx.co.jp/jscc/seisan/sakimono/shokokin_seido/cimhll0000000g1u-att/SPAN-keisaihouhou.pdf

各銘柄によってそのリスクは異なるが100万円の損失額を基準としているのではなくあくまで変動する値幅の基準をもとにして各シナリオで最大の損失額をもとに証拠金を算出する。
最大損失額が証拠金の基準となるのですべてのシナリオについて計算する必要はない。
コールについてはシナリオ11のプライススキャンレンジいっぱい上昇及びボラティリティスキャンレンジ分上昇か15の極端に上昇及びボラ不変
プットについては13のプライススキャンレンジいっぱい下降及びラティリティスキャンレンジ分上昇か16の極端に下降及びボラ不変
だけ計算すればよい。シナリオ15と16については最大損失の一定割合に減価して計算する。
また、オプションでの損失額は翌日に各シナリオで(原資産価格とボラ)ブラックショールズ計算式で計算したオプション価格と比較して損益を計算する。

ボラティリティ変動を表すボラティリティ・スキャンレンジについては、過去のボラティリティ変動を参照するパラメーターの決定方法(保有期間1日、参照期間少なくとも54週間、信頼水準99%で計算)を採用しています。

ボラティリティスキャンレンジについては日経平均の過去54週の1日ボラを2.58倍したものだと推測。
従ってIVが極端に上昇するいわゆるアホボラのようなことは想定していない。

かなり大雑把なシナリオだが、完全に価格変動を想定などできないだろうからこんなものかもしれない。

先物1枚で100万円のプライススキャンレンジだとすると、要するにそれくらいは5営業日で動くことを想定していると言い換えてもいいだろう。
SPANは翌日の最大損益を想定して証拠金を算出するのが趣旨らしいので、結果、翌日動く幅ということになるようだ。

ということは約1000円であり、日経平均2万円だとすると5%の変動ということになる。
5営業日で5%ということは、250営業日で35%の変動になる。
1日で5%の変動だと250日換算80%近いボラになるが、1日のボラに2.58を乗じているので(標準正規分布だと仮定したうえで99%点を算出するために2.58を乗じている。要するに±3σまで変動を見込もうとしているのだろう)結果5%程度なり、それを想定し、かつ、シナリオではその3倍※注1も見込んでいるようだ。Option Trader --- SPAN 証拠金とVBA
もっともシナリオ15、16では損失額を30%※注2に修正するらしい。
※注1,2 日本証券クリアリング機構のSPAN 証拠金計算方法の解説(https://www.jpx.co.jp/jscc/seisan/sakimono/)には明確な数字は記載されていないので適時変更されるのかもしれない。

5/11日からの週のプライススキャンレンジは102万円である。楽天証券の証拠金シミュレーションのスキャンリスクは104000円である。
5/8日の日経平均終値は約19500円であり、日経平均VI指数は30.35である。
日経平均の245日ヒストリカルボラティリティは約1.49%で、年率(250日)換算約23.55%である。

ちなみにこれをプットの売り1枚に変更してみると※計算時は5/16日
 

 

 

コールを売ってみると

 

 

S&P500

直近で移動平均以下に転換したのが2/24日

そこから現在-253.52 約-8.18%

もっとも安い日は2/28日の2954.22

 

21日平均 終値-平均 終値 騰落率
2月21日 3323.284 0.004344 3337.75
2月24日 3318.539 -0.02832 3225.89 -0.03409
2月25日 3310.574 -0.05666 3128.21 -0.03075
2月26日 3304.515 -0.05861 3116.39 -0.00379
2月27日 3290.349 -0.09949 2978.76 -0.04517
2月28日 3275.15 -0.10313 2954.22 -0.00827
3月2日 3265.939 -0.0553 3090.23 0.045011
3月3日 3255.36 -0.08057 3003.37 -0.02851
3月4日 3249.703 -0.03749 3130.12 0.041336
3月5日 3236.672 -0.06799 3023.94 -0.03451
3月6日 3219.419 -0.07984 2972.37 -0.0172
3月6日-2月24日 -253.52 -0.08185

 

 

日経225

直近で移動平均以下に転換したのが2/17日

そこから現在-2773.49 約-12.5%

もっとも安い日は3/6日の20749.75

 

21日平均 終値-平均 終値 騰落率
2月14日 23611.34 0.003229 23687.59
2月17日 23591.82 -0.00291 23523.24 -0.00696
2月18日 23551.47 -0.01519 23193.8 -0.0141
2月19日 23518.95 -0.00503 23400.7 0.008881
2月20日 23500.6 -0.00091 23479.15 0.003347
2月21日 23469.9 -0.00354 23386.74 -0.00394
2月25日 23413.24 -0.0345 22605.41 -0.03398
2月26日 23346.52 -0.03942 22426.19 -0.00796
2月27日 23280.08 -0.05721 21948.23 -0.02154
2月28日 23181.38 -0.08793 21142.96 -0.03738
3月2日 23084.46 -0.07539 21344.08 0.009467
3月3日 22994.22 -0.08313 21082.73 -0.01232
3月4日 22893.97 -0.07836 21100.06 0.000822
3月5日 22815.74 -0.06516 21329.12 0.010797
3月6日 22704.56 -0.0861 20749.75 -0.02754
3月6日-2月17日 -2773.49 -0.12545

 

VIX関連

VIX自体一番高い日は3/6日41.94ですが、ほぼ同じ高さの日が40.11の2/28日で、この日がS&P500の一番安い日となっています。

VIX先物及びVXXは3/6日が一番高い日となっています。

VIX VIX期近 VIX期先 VXX
2月14日 13.68 14.4 15.4 13.52
2月18日 14.83 15 15.8 13.76
2月19日 14.38 14.5 15.39 13.56
2月20日 15.56 16.2 16.9 14.04
2月21日 17.08 17.05 17.33 14.9
2月24日 25.03 20.15 19.4 17.68
2月25日 27.85 21.95 20.67 19.34
2月26日 27.56 22.45 21.03 18.93
2月27日 39.16 26.6 23.62 22
2月28日 40.11 26.1 23 22.89
3月2日 33.42 26.15 23.3 21.98
3月3日 36.82 29.3 25.5 24.53
3月4日 31.99 27.5 24.7 23
3月5日 39.62 31.7 27.52 26.68
3月6日 41.94  36.17 30.65 29.65

 

直近1年の正規分布と過去の比較

S&P500の直近250日の正規分布から2004年~2018年の正規分布の回数を引いたものボラ約0.98%

±1σ +17.7回 +7.1%

±2σ -15.5回 -6.1%

±3σ -6.9回 -2.7% ※10.9回

±4σ +4.5回 +1.8% ※3.4回

 

2σ、3σのゾーンが少なく1σ、4σが多い。

今年に入って4σは6回を記録。3σは1回。

 

 

2019年はボラ約0.78% ※営業日数252日

±1σ -1.3回 -1%

±2σ +6.4回 +2.4%

±3σ -5.9回 -2.3%

±4σ +2.5回 +1%

 

日経平均の直近245日の正規分布から2004年~2018年の正規分布の回数を引いたもの直近ボラ約0.95%

±1σ -5.9回 -2.4%

±2σ -2.4回 -1%

±3σ +9回 +3.6% ※6.9回

±4σ -0.5回 -0.2% ※3.5回

3σのゾーンが多いが、今年に入ってからは6回。4σは2回。

 

 

 

2019年はボラ約0.86% ※営業日数241日

±1σ -10回 -4%

±2σ -4.4回 -1.8%

±3σ +13回 +5.3%

±4σ -2.6回 -1%

 

2008年リーマンショック時の日経平均正規分布比較
ボラ約2.9%

±1σ +4回 +1.6%

±2σ -7.4回 -3%

±3σ +1回 +0.4%

±4σ +2.4回 +0.9%

 

S&P500移動平均マイ転時の最高値偏差

VIX期近先物
ボラ約18.1%+1σ 55%+2σ 10%

+3σ 2%

+4σ 2%

 

2/24 20.15

3/6 36.17  +79.5% +4σ相当

 

VXX

ボラ約20%

+1σ 60%

+2σ 9%

+3σ 1%

+4σ 3%

 

2/24 17.68

3/6 29.65  +67.7% 現在+3σ相当

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